Prozentuale Veränderung berechnen
Um wie viel Prozent ist ein Wert gestiegen oder gesunken? Und wie rechnet man einen Aufschlag wieder heraus?
Formel für die prozentuale Veränderung
Die prozentuale Veränderung vergleicht den neuen Wert mit dem alten. Bezugsgröße (100 %) ist immer der alte Wert:
Veränderung in % = (neu − alt) / alt · 100
Ein positives Ergebnis ist eine Steigerung, ein negatives ein Rückgang. Ist der alte Wert negativ (etwa ein Verlust oder ein überzogenes Konto), teilt der Rechner durch den Betrag des alten Werts, damit das Vorzeichen die Richtung richtig anzeigt, und weist auf die eingeschränkte Aussagekraft hin. Für Temperaturen in °C sind Prozentangaben übrigens nicht sinnvoll, weil der Nullpunkt willkürlich gewählt ist – hier gibt man die Differenz in Grad an.
Beispiel: Preissteigerung
Ein Liter Milch kostete 1,15 € und kostet jetzt 1,29 €.
- Differenz: 1,29 − 1,15 = 0,14 €.
- Bezug auf den alten Preis: 0,14 / 1,15 = 0,1217…
- In Prozent: 0,1217… · 100 ≈ 12,17 %.
Der Preis ist also um rund 12,2 % gestiegen.
Steigerung und Rückgang sind nicht symmetrisch
Von 100 auf 150 sind es +50 %, von 150 zurück auf 100 aber nur rund −33,3 %. Der Grund: Der Bezugswert ist jeweils ein anderer. Deshalb hebt ein Rückgang um 50 % einen Anstieg um 50 % nicht auf: 100 · 1,5 · 0,5 = 75.
| Vorher | Nachher | Veränderung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| 80 Teilnehmende | 100 Teilnehmende | +25 % | Steigerung |
| 100 Teilnehmende | 80 Teilnehmende | −20 % | Rückgang – nicht −25 % |
| 2.450 € | 2.597 € | +6 % | Gehaltserhöhung |
| 18.900 Einwohner | 17.640 Einwohner | −6,67 % | Bevölkerungsrückgang |
| 0,8 % Zinsen | 1,2 % Zinsen | +50 % | zugleich +0,4 Prozentpunkte |
Wert um Prozent erhöhen oder vermindern
Im Reiter „Plus/Minus %“ rechnen Sie in die andere Richtung: Ein Wert soll um einen bestimmten Prozentsatz wachsen oder schrumpfen. Am schnellsten geht das mit dem Wachstumsfaktor:
neuer Wert = G · (1 + p / 100) bzw. G · (1 − p / 100)
Beispiel: 2.450 € plus 6 % = 2.450 · 1,06 = 2.597,00 €. Minus 6 % = 2.450 · 0,94 = 2.303,00 €.
Ausgangswert zurückrechnen
Der Reiter „Rückwärts“ beantwortet die Frage: Welcher Wert galt vor der Änderung? Dazu teilt man durch den Faktor, statt den Prozentsatz einfach abzuziehen.
Häufiger Fehler: Nach 20 % Aufschlag kostet etwas 54 €. Wer jetzt 20 % von 54 € abzieht, landet bei 43,20 € – richtig ist 54 / 1,2 = 45,00 €.
Wenn Sie nicht die Veränderung, sondern einen Anteil suchen („wie viel Prozent sind 30 von 120?“), nutzen Sie Prozentsatz berechnen.
Passende Rechner und Erklärungen
Häufige Fragen
Wie berechne ich die prozentuale Steigerung?
Ziehen Sie den alten vom neuen Wert ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100: (100 − 80) / 80 · 100 = 25 %.
Warum ergibt +50 % und danach −50 % nicht den Ausgangswert?
Weil sich die zweite Änderung auf den bereits erhöhten Wert bezieht. Aus 100 werden 150, davon 50 % abgezogen bleiben 75.
Was passiert, wenn der alte Wert 0 ist?
Dann ist keine prozentuale Veränderung definiert, weil man durch 0 teilen müsste. Der Rechner zeigt in diesem Fall nur die absolute Differenz an.
Ist „prozentuale Steigung“ dasselbe?
Oft ist damit die Steigerung zwischen zwei Werten gemeint – dafür ist dieser Rechner da. Die Steigung einer Straße in Prozent (Höhenunterschied / waagerechte Strecke · 100) ist dagegen ein Verhältnis und kein Vorher-nachher-Vergleich: 8 m Anstieg auf 100 m sind 8 % Steigung.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Steigt ein Wert von 0,8 % auf 1,2 %, sind das 0,4 Prozentpunkte – relativ aber eine Steigerung um 50 %.