Grundwert berechnen
Sie kennen einen Teil und wissen, wie viel Prozent er ausmacht. Gesucht ist das Ganze, also 100 %.
Formel für den Grundwert
Der Grundwert G ist das Ganze, also 100 %. Kennen Sie einen Teil (Prozentwert W) und wissen, wie viel Prozent er ausmacht (p), dann gilt:
G = W · 100 / p
Anschaulich: Teilt man W durch p, erhält man den Wert für 1 %. Multipliziert mit 100 ergibt das den Wert für 100 %. Genau so geht man auch beim Dreisatz vor.
Beispiel Schritt für Schritt
Ein Festgeldkonto bringt in einem Jahr 54 € Zinsen. Der Zinssatz beträgt 2,25 % pro Jahr. Wie viel Geld wurde angelegt?
- Gegeben: Prozentwert W = 54 € (die Zinsen), Prozentsatz p = 2,25 %.
- Gesucht: der Grundwert G, also der angelegte Betrag.
- Wert für 1 %: 54 / 2,25 = 24 €.
- Wert für 100 %: 24 · 100 = 2.400,00 €.
- Antwortsatz: Angelegt wurden 2.400,00 €.
Weitere Beispiele
| Situation | Rechnung | Grundwert |
|---|---|---|
| 45 sind 15 % von welcher Zahl? | 45 · 100 / 15 | 300 |
| 18 Kinder, das sind 72 % der Klasse, fahren mit ins Schullandheim. | 18 · 100 / 72 | 25 Kinder |
| Die Anzahlung von 1.350 € entspricht 30 % des Kaufpreises. | 1.350 · 100 / 30 | 4.500,00 € |
| Ein Akku zeigt 70 % Ladung bei 2.940 mAh. | 2.940 · 100 / 70 | 4.200 mAh |
| Die ersten 3,6 km einer Radtour sind 12 % der Gesamtstrecke. | 3,6 · 100 / 12 | 30 km |
Grundwert oder vermehrter Grundwert?
Eine häufige Falle: Ein Preis von 119 € enthält 19 % Mehrwertsteuer. Die 119 € entsprechen dann nicht 19 %, sondern 119 % des Nettopreises – denn zu den 100 % Nettopreis kommen 19 % Steuer hinzu. Der Nettopreis ist also 119 · 100 / 119 = 100,00 €.
Faustregel: Steht der Prozentsatz für einen Teil (Zinsen, Anzahlung, Anteil), verwenden Sie die Grundwert-Formel. Steht er für einen Aufschlag oder Abzug, der schon im Betrag steckt, rechnen Sie mit dem Reiter „Rückwärts“ im Rechner für die prozentuale Veränderung oder mit dem Mehrwertsteuerrechner.
Passende Rechner und Erklärungen
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Grundwert?
Mit der Formel G = W · 100 / p. Beispiel: 45 sind 15 % von welcher Zahl? G = 45 · 100 / 15 = 300.
Warum darf der Prozentsatz nicht 0 sein?
0 % von jeder beliebigen Zahl sind 0. Aus einem Prozentsatz von 0 lässt sich deshalb nicht auf das Ganze schließen – rechnerisch wäre es eine Division durch 0.
Was bedeutet „100 %“ in einer Aufgabe?
100 % steht immer für den Grundwert, also das Ganze, auf das sich alle Prozentangaben beziehen.
Wie kann ich das Ergebnis prüfen?
Rechnen Sie die Probe mit der Prozentwert-Formel: 300 · 15 / 100 muss wieder 45 ergeben.