Dreisatz und Prozentrechnung
Jede Prozentaufgabe lässt sich mit dem Dreisatz lösen – ohne Formel, in drei Zeilen. Der Rechner löst auch antiproportionale Aufgaben.
Der Dreisatz in drei Zeilen
Beim Dreisatz schließt man von einer bekannten Zuordnung über die Einheit (meist „1“) auf eine gesuchte Größe. Die drei Sätze lauten:
- Bekannt: a entspricht b.
- Auf eins: 1 entspricht b / a.
- Auf das Gesuchte: c entspricht b / a · c.
Beispiel: 4 Brötchen kosten 2,60 €. Was kosten 7 Brötchen? 1 Brötchen kostet 2,60 / 4 = 0,65 €, 7 Brötchen kosten 0,65 · 7 = 4,55 €.
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Weil 100 % immer dem Grundwert entsprechen, lässt sich jede der drei Grundaufgaben mit dem Dreisatz lösen – ohne Formel auswendig zu lernen.
1. Prozentwert gesucht: Wie viel sind 15 % von 260?
| 100 % | ≙ | 260 | bekannt |
| 1 % | ≙ | 2,6 | : 100 |
| 15 % | ≙ | 39 | · 15 |
2. Prozentsatz gesucht: Wie viel Prozent sind 42 von 120?
| 120 | ≙ | 100 % | bekannt |
| 1 | ≙ | 0,8333 % | : 120 |
| 42 | ≙ | 35 % | · 42 |
Hier sieht man auch, warum Zwischenergebnisse nicht gerundet werden sollten: 1 entspricht 0,8333… %. Rechnet man mit 0,83 weiter, kommt 34,86 % statt 35 % heraus.
3. Grundwert gesucht: 36 sind 24 % – wie viel sind 100 %?
| 24 % | ≙ | 36 | bekannt |
| 1 % | ≙ | 1,5 | : 24 |
| 100 % | ≙ | 150 | · 100 |
Das Ergebnis stimmt mit der Formel G = W · 100 / p überein: 36 · 100 / 24 = 150. Die Formeln der Prozentrechnung sind nichts anderes als ein zusammengefasster Dreisatz.
Proportional oder antiproportional?
Bei der Prozentrechnung ist die Zuordnung immer proportional: doppelter Prozentsatz, doppelter Prozentwert. Der Rechner oben kann aber auch antiproportionale Aufgaben lösen („je mehr, desto weniger“). Dann wird in der zweiten Zeile multipliziert und in der dritten geteilt:
4 Personen brauchen für eine Arbeit 6 Stunden. Wie lange brauchen 3 Personen? 1 Person braucht 4 · 6 = 24 Stunden, 3 Personen brauchen 24 / 3 = 8 Stunden.
Prüffrage: Wird die gesuchte Größe größer, wenn die gegebene größer wird? Dann proportional. Wird sie kleiner, dann antiproportional.
Passende Rechner und Erklärungen
Häufige Fragen
Wie rechnet man Prozent mit dem Dreisatz?
Schreiben Sie auf, was 100 % entspricht, rechnen Sie auf 1 % herunter und dann auf den gesuchten Prozentsatz hoch. 15 % von 260: 100 % ≙ 260, 1 % ≙ 2,6, 15 % ≙ 39.
Dreisatz oder Formel – was ist besser?
Beides führt zum selben Ergebnis. Der Dreisatz ist leichter nachzuvollziehen, die Formel geht schneller. In Prüfungen ist meist beides erlaubt, solange der Rechenweg erkennbar ist.
Was bedeutet das Zeichen ≙?
„≙“ heißt „entspricht“. Es wird verwendet, weil z. B. 100 % und 260 nicht gleich sind, sondern einander zugeordnet werden.